Анализ параллельной цепи переменного тока

При заданном гармоническом напряжении, ток в каждом элементе электрической цепи будет следующим:

 
  Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 1

UR Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 2

iR

 
  Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 3

UL Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 4

iL

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 5 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 6 ic

Объединим эти элементы в параллельную цепь и зададим ЭДС источника. Неизвестный ток этого источника найдём в виде i=Im sin(ωt – φ) (рис.4.2.)

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 7

Рис.4.2.

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 8

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 9

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 10

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 11

 
  Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 12

Y – полная проводимость электрической цепи; Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 13

g – активная проводимость; Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 13

bL – bC – реактивная проводимость. Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 13

Напряжения, сопротивления и проводимости R, L, C при синусоидальном токе i = Im sinωt

Таблица 4.1.

R L C
Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 16     Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 17 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 18 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 19     Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 20   Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 21

Таблица 4.2.Описание элементов R, L, C в комплексной форме.

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 22 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 23 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 24 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 25
Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 26 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 27 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 28 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 29 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 30 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 31 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 32 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 33

Основные формулы для расчёта цепей с последовательным и параллельным соединением элементовR, L, C

Таблица 4.3.

Последовательное соединение Параллельное соединение
Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 34 Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 35

Лабораторная работа. Последовательное соединение элементов R, L, C

Цель работы – исследование электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, C при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Общие сведения

В работе сначала определяются параметры катушки методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжения частоты f1 = 50 Гц.

Схема для определения параметров катушки показана на рис.4.3.

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 36

Рис.4.3

По изменённым значениям тока IK, напряжения UK и мощности PK можно определить полное, активное и индуктивное сопротивления катушки по формулам

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 37 , Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 38 , Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 39 , (4.1)

а также индуктивность и сдвиг по фазе между напряжением и током

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 40 ; Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 41 (4.2)

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 42 - угловая частота.

При последовательном соединении элементов R, L, C полное сопротивление цепи определяется выражением

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 43 (4.3)

где R–активное сопротивление цепи;

x – реактивное сопротивление цепи.

Реактивное сопротивление цепи при этом определяется выражением

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 44 (4.4)

где xL = ωL – индуктивное сопротивление цепи;

xC = 1/ωC – емкостное сопротивление цепи.

Действующее значение тока в цепи определяется выражением

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 45 (4.5)

где U – действующее значение напряжения на зажимах цепи.

При последовательном соединении R, L и C при определённых значениях xL и xC имеет место явление, называемое резонансом напряжения.

Резонансом напряжений называется такое состояние электрической цепи при последовательном соединении элементов R, L, C (рис.4.4.), когда сдвиг по фазе между напряжением на зажимах цепи и током в ней равен нулю, при этом xL = xC[1,2].

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 46

Рис. 4.4.

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током и равно

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 47 (4.6)

Напряжение на емкости отстаёт от тока по фазе на 900

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 48 (4.7)

Напряжение на индуктивности опережает ток на 900

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 49 (4.8)

Средняя мощность, расходуемая в цепи, определяется по формуле

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 50 (4.9)

Сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней определяется выражениями:

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 51 ; Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 52 ; Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 53 (4.10)

При резонансе cosφ = 1, а ток в цепи достигает максимального значения.

Если катушка индуктивности L имеет собственное сопротивление RL, то падение напряжения на ней равно

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 54 (4.11)

При этом полное активное сопротивление цепи будет равно сумме внешнего сопротивления R1 и собственного сопротивления катушки RL

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 55

Векторная диаграмма напряжений и тока в цепи при индуктивном характере нагрузок показана на рис.4.5.

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 56

Рис.4.5.

При резонансе φ = 0, и, следовательно, xL = xC. При постоянных L и C это равенство имеет место на резонансной частоте

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 57 или Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 58 (4.12)

Резонансное значение тока в цепи

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 59 (4.13)

Напряжение на активном сопротивлении R при резонансе равно напряжению источника питания.

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 60 (4.14)

Напряжение на емкости и на индуктивности при резонансе равны между собой

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 61 (4.15)

где Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 62 - добротность контура;

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 63 - волновое или характеристическое сопротивление контура.

Средняя мощность при резонансе

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 64 (4.16)

Векторная диаграмма напряжений и токов при резонансе напряжений показана на рис. 4.6. Настроить цепь в резонансе с частотой источника питания можно также изменением индуктивности на ёмкости. Графики изменений тока в цепи, сдвига фаз и напряжений на элементах схемы при изменении частоты источника питания называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками контура и показаны на рис.4.7.

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 65

Рис.4.6.

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 66

Рис.4.7.

Частотные характеристики могут быть построены по уравнениям (4.3 ÷ 4.11). Из выражения (4.5) следует

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 67 (4.17)

Максимумы UL и UC достигаются при частотах, отличных от резонансной частоты ωР. UL maxнаступает при частоте Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 68 , а UC maxпри частоте Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 69 .

Частотная характеристика тока позволяет экспериментально определить добротность контура.

Если определить полосу частот Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 70 , пропускаемых контуром на уровне Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 71 , то добротность контура может быть найдена из выражения

Анализ параллельной цепи переменного тока - Физика - 72 (4.18)

На границах полосы пропускания сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней составляет φ = ± 450.

Содержание работы

1. пределение параметров катушки индуктивности методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжением частоты 50 Гц.

2. следование электрической цепи с последовательным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Похожие публикации

Резонансы в цепи переменного тока

При протекании токов по электрической цепи, элементы которой соединены последовательно, параллельно или имеют смешанное соединение, могут получаться различные режимы работы этой цепи. Рассмотрим следующие...

Мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА, ЗАВИСИТ НЕ ТОЛЬКО ОТ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ, НО И ОТ СДВИГА ФАЗ МЕЖДУ НИМИ.Формула показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае...

Сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Закон Ома для цепей переменного тока

Опыт 18.1.Сдвиги фаз в цепи с емкостью и индуктивностью. Оборудование: 1. Осциллограф электронный. 2. Коммутатор к осциллографу. 3. Батарея конденсаторов на 60 мкФ. 4. Катушка дроссельная с сердечником...

Магнитные цепи переменного тока

Рассмотрим особенности обмотки с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока. Для упрощения анализа рассмотрим идеализированную магнитную цепь (рис. 2.6, а). Если пренебречь также сопротивлением...

Переменный ток. Характеристики переменного тока. Резистор в цепи переменного тока.

Переменный ток — электрический ток, который периодически изменяется по величине и направлению. Закон изменения : - максимальное значение Характеристики переменного тока: Средняя мощность переменного...

Трёхфазные цепи переменного тока

Элементы трёхфазных цепей переменного тока. Генераторы, линии передачи электроэнергии, электродвигатели оказываются технически более совершенными, и в конечном итоге более выгодными экономически, если...

Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Резонанс в электрической цепи.

Ни одна электрическая цепь не обладает только активным сопротивлением, так как в любом проводнике, по которому протекает переменный ток, возникает ЭДС самоиндукции.Катушки индуктивности оказывают сопротивление...

Анализ и расчёт однофазной цепи переменного тока

Для заданного варианта задания 2 (см. табл. 6.2): 6.2.1. Выписать значения параметров элементов однофазной цепи переменного тока. Рис. 2. Обобщённая схема цепи однофазного переменного тока для вариантов...

← Предыдущая публикация | Следующая публикация →